st表求区间gcd的预处理部分复杂度是多少(使用辗转相除法计算gcd)

看到有一篇博客说复杂度为 $O(n(\log n+\log V))$ , $n$ 为序列长度, $V$ 为值域.

感觉证明有点问题,但是构造不出卡复杂度的数据.

求更加详细的证明或者构造数据卡掉复杂度.