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今天解决一个数学问题（不知道这个问题是否已经被解决，也不知道有没有人跟我的想法一样，我就是发上去我自己的想法，不喜勿喷）：

原题目是这样的：

解两个方程（都是无数个 $x$）：

$\Huge{x^{\huge{x}^{\LARGE{x}^{\Large{x}^{\large{x}^{\normalsize{x}^{\scriptsize{x}^{\tiny{x^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}}}}}}}}=2\qquad \Huge{x^{\huge{x}^{\LARGE{x}^{\Large{x}^{\large{x}^{\normalsize{x}^{\scriptsize{x}^{\tiny{x^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}}}}}}}}=4$

我算出的答案：两个都是无解。

为什么呢？

我们可以把它看成证明这两个方程无解的问题，然后利用反证法，证出这两个方程无解。

方法1如下（适用于所有这类方程的等号的右边不为 $-1$、$0$ 或 $1$ 的情况）：

假设这两个方程有解。

我们看一个普通的方程：

$\Huge{x^{\huge{x}^{\LARGE{x}^{\Large{x}^{\large{x}^{\normalsize{x}^{\scriptsize{x}^{\tiny{x^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}}}}}}}}=a$

那么因为 $x$ 是无限的，加一个 $x$ 方程的解也不变。

为什么呢？我们想一下这一堆 $x$ 是一家旅馆，有无数间房，但是住满了 $x$。这时新来了一个 $x$，也想住进旅馆。怎么办呢？有一个 $x$ 想到了一个办法：原来在第一间房的 $x$ 搬到了第二间房，原来在第二间房的 $x$ 搬到了第三间房，原来在第三间房的 $x$ 搬到了第四间房，依此类推。最后旅馆还是满的，而新来的 $x$ 得以住宿。所以 $x$ 的总数还是无数个，方程的解也不变。

所以，我们可以得出：

$\large{x^a=a}$

我们看看 $x^a$ 得什么吧：

还是那个恐怖的旅馆，满满的。这时住进第一间房的 $x$ 感觉这个屋子不太舒适，住进第二间房的 $x$ 觉得这个屋子的网络不太好。为了满足这两个 $x$ 的需求，整个旅馆的 $x$ 又开始忙活了起来。先让第一间房的 $x$出去，再让原来在第二间房的 $x$ 搬到第一间房，原来在第三间房的 $x$ 搬到了第二间房，原来在第四间房的 $x$ 搬到了第三间房，依此类推。最后让那个出去的 $x$ 住进那个空着的房间。就像这样（注意：我把原来的住在第一个房间里面的 $x$ 给标绿了）：

$\Huge{{\color{lime}{x}}^{\huge{x}^{\LARGE{x}^{\Large{x}^{\large{x}^{\normalsize{\cdot}^{\normalsize{\cdot}^{\normalsize{\cdot}^{\scriptsize{x}}}}}}}}} \rightarrow{\color{lime}{x}}\quad \huge{x}^{\LARGE{x}^{\Large{x}^{\large{x}^{\normalsize{\cdot}^{\normalsize{\cdot}^{\normalsize{\cdot}^{\scriptsize{x}}}}}}}}\rightarrow \Huge{\color{lime}{x}}\quad{\Huge{x}}^{\huge{x}^{\LARGE{x}^{\Large{x}^{\large{x}^{\normalsize{\cdot}^{\normalsize{\cdot}^{\normalsize{\cdot}}}}}}}}}\rightarrow {\Huge{x}}^{\huge{x}^{\LARGE{x}^{\Large{x}^{\large{x}^{\normalsize{\cdot}^{\normalsize{\cdot}^{\normalsize{\cdot}^{\scriptsize{\color{lime}{x}}}}}}}}}}$

所以，我们可以推理出：

$\large{{\color{lime}{x}}^a=a^{\color{lime}{x}}\text{，即}\large{x}^a=a^{x}}$ $\text{又}\because\large{x^a=a}$ $\therefore\large{a^x=a}$

在原来的方程中，$a=2\text{或}4$，所以这里的 $x=1$。又因为：

$\Huge{x^{\huge{x}^{\LARGE{x}^{\Large{x}^{\large{x}^{\normalsize{x}^{\scriptsize{x}^{\tiny{x^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}}}}}}}}=a$

所以 $a=1$，然而 $a=2\text{或}4$ ，所以假设不成立，原结论成立。

所以这两个方程无解。

方法2如下（只适用于这类方程的等号的右边是 $2$ 或 $4$ 的情况）：

假设这两个方程有解。

按照视频的方法，可以推算出 $2=4$，然而 $2\ne4$，假设不成立，原结论成立。

所以这两个方程无解。