原题：
已知 x(b−c)yz=y(c−a)zx=z(a−b)xy\dfrac{x}{(b-c)yz}=\dfrac{y}{(c-a)zx}=\dfrac{z}{(a-b)xy}(b−c)yzx=(c−a)zxy=(a−b)xyz，求证：x2+y2+z2=0x^2+y^2+z^2=0x2+y2+z2=0。
正解：
设 x(b−c)yz=y(c−a)zx=z(a−b)xy=k\dfrac{x}{(b-c)yz}=\dfrac{y}{(c-a)zx}=\dfrac{z}{(a-b)xy}=k(b−c)yzx=(c−a)zxy=(a−b)xyz=k，则 x2=k(b−c)xyz(1)x^2=k(b-c)xyz\qquad(1)x2=k(b−c)xyz(1) y2=k(c−a)xyz(2)y^2=k(c-a)xyz\qquad(2)y2=k(c−a)xyz(2) x2=k(a−b)xyz(3)x^2=k(a-b)xyz\qquad(3)x2=k(a−b)xyz(3) (1)+(2)+(3)(1)+(2)+(3)(1)+(2)+(3)，得 x2+y2+z2=0x^2+y^2+z^2=0x2+y2+z2=0
现在的问题就是，如果满足条件 x,y,z∈Rx,y,z\in \mathbb{R}x,y,z∈R，那么就容易推得 x=y=z=0x=y=z=0x=y=z=0，这会导致原分式没有意义。
所以请问各位大佬，此题是否存在错误？
