BIj的题目，内容如下：

The number of sequences $(\delta_1, \delta_2,\cdots,\delta_n)$ of $0$’s, $1$’s, and $2$’s such that $0$ is never immediately followed by a $1$ is equal to $F_{2n+2}$.

大意就是证明长度为 $n$，仅有 $0,1,2$ 且 $0$ 的后继不是 $1$ 的排列个数是 $F_{2n+2}$（$F$是斐波那契）

我的做法就是使劲递推一波，得 $S_n=3S_{n-1}-S_{n-2}$，然后注意到 $S_n=F_{2n+2}$，

有没有优美的做法（最好是考虑组合意义构造双射的）