以下我说的内容：

• 只是反映了我看到的部分内容，不代表也不能代表洛谷中的大部分内容。
• 只是我的一些看法或者想法。
• 有些建议并非有利于提高OI学习的效率。
• 有些内容是我偶尔想到的不成熟想法，我自己也没有很坚决的意志要支持我的这些内容。
• 大家如果觉得不对，指出或者当我瞎说就行，我才初三，数学不是很特别好，如果要d别太重/kel

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先说之前我说到过的快速Fourier变换，因为我本人不是在OI这里学Fourier变换的，所以一直觉得OI里面的解释奇怪。经过了@ hly1204的讲解之后，我也知道FFT是可以完全独立于Fourier分析的其它部分的。

但我仍然认为，现今洛谷大多数讲解FFT的博客中至少有以下两个缺陷：

1. 前置太多，我认为像向量、复数这些东西根本没必要介绍。
   • 因为学习者基本上都是高中生，而且如果这些前置没有了解过也根本不可能学到Fourier变换这一程度。
2. 没有解释清楚Fourier变换的“变换”在哪里。博客中至少应该阐明以下两点：
   • 这个变换是什么的变换？
   • $\text{e}^{-i\omega x}$ 为什么是正交的？

现在大多数的博客都是在教怎么快速用单位根去给一个多项式求值，不是在教离散Fourier变换。

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关于其他入门的多项式的博客我看得不多，就对于 这两三篇中 发现的问题做一个罗列：（我不知道其他是怎样的）

• 全都自称在讲多项式，但是对于多项式非常重要的大量内容，在哪个数域，一些重要概念，以及例如代数基本定理/因式分解定理/高斯引理/艾森斯坦因判别，以及多元多项式更大的那一套，基本都根本没有提到。
• 对于一些直接或间接贯彻在全文的定理、公式，都没有一点详细介绍，例如Taylor中值定理、欧拉公式。这些要证要推都不难，但作者就是不希望缩减一些可有可无的话，而补上这些重要的证明。倒是像复合函数求导法则这种基础到不能再基础，根本没必要进一步解释的内容，有的博客出来解释了。

我认为这样的博客不是在教多项式，而是在教打板子。

况且多项式和各类函数（例如三角函数）这种已经完全超出了多项式代数的内容，已经极大极大的覆盖了分析的内容，能否继续归为“多项式”都存疑。

当然，以上均为我的个人想法。

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更奇怪的但又比较普遍（只是我看到的，不一定代表实际情况）的说法还有很多，例如：

• “线性基是一种用于处理异或问题的数据结构”
• “莫比乌斯反演是数论的一个重要算法”

线性基这个太离谱了我就不说什么了吧。并且事实上，莫比乌斯反演是 $G(x)=\sum_{\{z:z\leqslant x\}}F(z)\Longleftrightarrow F(x)=\sum_{\{y:y\leqslant x\}}G(y)\mu(y,x)$，和数论有没有关系完全取决于这里的偏序关系 $\leqslant$ 具体是什么（比如整除 $|$ ）。

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最后我提一个疑问，有的地方说FFT的公式是一个反演，但是按照普遍的说法，反演应当有容斥意义。但是我看不出来公式有什么容斥意义啊……

以及，如果按照这篇里面的说法，那么反演的确和容斥没有什么必然联系啊 /yiw

谁能给我讲解一下 /yiw