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突发奇想写了一个式子

$for\ example:$

$\text{x=2时,}\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...=1$ $\text{x=3时,}\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+...=\dfrac{1}{2}$ 这个式子可以证明吗(⊙o⊙)？

看了大佬们的建议，孩子从垃圾堆里翻出初中课本试着证明了一下

$\text{证明:}$ $\text{设S=}\sum\limits_{i=1}^∞\dfrac{1}{x^k}=\dfrac{1}{x-1},\text{即S=}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}+...$

$\text{那么就有：}$ $\begin{cases}S=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}+...\\xS=1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...\end{cases}$ $\text{二者相减，得：}$ $(x-1)S=1-\dfrac{1}{x^∞}$ $∵\dfrac{1}{x^∞}\rightarrow 0$ $∴S=\dfrac{1}{x-1}$

我应该。。。证明对了吧？qwq