突发奇想写了一个式子

$\sum\limits_{i=1}^∞\dfrac{1}{x^k}=\dfrac{1}{x+1}$

$for\ example:$

$\text{x=2时,}\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...=1$ $\text{x=3时,}\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+...=\dfrac{1}{2}$

这个式子可以证明吗(⊙o⊙)？