• 给定 $k$ 个长度为 $n$ 的序列 $a_1,a_2,\cdots,a_k$，保证 $\forall i$ 有 $a_{1,i} \le a_{2,i} \le \cdots \le a_{k,i}$

• 其中，$a_{i,j}$ 的容量为 $i$，价值为 $a_{i,j}$。

• 令 $f_i$ 表示把一个容积为 $i$ 的背包塞满时所有物品的价值和的最大值。

• 猜想: $f$ 是上凸函数。

然而，根据程序测试，这个猜想是错的。但是，我发现某个东西很难用随机数据和手造小数据 Hack 掉：

• $f$ 的前 $n$ 项是凸函数。

这玩意正确吗？

如果正确的话，能不能给个证明；如果不正确，烦请给个反例。谢谢。