关于二项式反演处理“至少”转“恰好”的情况有这么个式子：

代数意义证明问题不是很大，现在就不是很明白如何从组合意义去理解左侧这个式子。

现在我的理解是，$g(x)$ 表示 $n$ 个元素中只有 $x$ 个元素可能为状态 $A$，余下的都为状态 $B$ 的方案数，也就是至多 $x$ 个的方案数。$f(x)$ 表示恰好有 $x$ 个元素为状态 $A$ 的方案数。

那么对于每一个 $f(i)$ 的容斥系数不应该是考虑每种恰好的情况做出了几次贡献，也就是被多少个“至多”包含，那样系数不应该是 ${n-i\choose x-i}$ 吗，为什么是 ${x\choose i}$ 呢，不是很理解。