蒟蒻某次推了个递推式： $f_{i,0}=2^i$ $f_{i,j}=2f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}$ 然而复杂度太高过不了，看到有的大佬把它优化成 $f_{i,j}=2^{i-j}\times C^j_i$ 有的用二项式定理（然而我不知道是啥

有的同时画一个杨辉三角找规律

有没有大佬给蒟蒻严谨的推导证明一下为啥它可以这么简化啊