证明：

令命题p为0.999...(n个9)<1

当n=1时，0.9<1，命题p为真

若当n=x时，命题p为真，即0.999...(x个9)<1

同时+9得 9.999...(小数点后x个9)<10

同时/10得 0.999...(x+1个9)<1 所以 当n=x+1时，命题p也为真

由数学归纳法得

对任意的n∈N+, 0.999...(n个9)<1

0.999...<1

QED