我在推 $n$ 个取值在 $[0,1]$ 中的连续型随机变量 $k$ 大值的期望时发现了这个式子 .
$\sum\limits_{i=0}^{n-k}\binom{n-k}{i}(-1)^i\frac{1}{n-i+1}=\frac{k}{n+1}$ 虽然可以直接用意义证明 , 但有没有直接从左式到达右式的方法 .