令 $p_n$ 为第 $n$ 小的质数，即 $p_1=2,p_2=3,p_3=5…$
问：$\sum\limits_{i=1}^{\infty}\dfrac{1}{p_i}$是否收敛？若收敛，请给出极限并证明，若发散，请给出证明。