有 n 个人，对于每个人而言，某传染病的发病率为p（p<5%)。不同人之间的发病情况互不干扰。现在对这n个人进行检测，方法如下：

采集n个人的血样，混合（就是统统倒在一起）。对此血样检测。

• 混合血样若为阴性，则这n个人必全部为阴性，结束。

• 若为阳性，则至少有一人被感染。对这n个人每人再单独采血检测一次。结束。

若记检测次数为t，请问t关于n的函数表达式是什么？以及最少检测次数，和平均检测次数的数学期望。