同机房朋友出的原创题，现在出题人自己都没有想出正解是真的离谱。求各路大佬帮忙解决，再帮忙看一下最大能支持多少的数据，本蒟蒻将万分感谢！

你有 $n$ 名角色，每名角色有普通攻击和技能两种攻击方式，第 $i$ 名角色的普通攻击每秒会对怪物造成 $a_i$点伤害，技能的冷却时间为 $t$，每次会造成 $b_i$ 点伤害（释放技能不需要时间，且释放技能的同时可以普通攻击）。

一名角色只能在场上时才能普通攻击或释放技能（同时只能上场一名角色）。当任务开始时，你可以任意选择一名角色出场，接下来你可以任意更换出场角色，但每当你更换一次出场角色之后需要等待 $k$ 秒才能再次更换。怪物的总血量为 $m$ 。请问你最少需要多长时间才能完成任务。

由于出题人也失去了思路，暂时没有数据范围，还求大犇们考虑一下数据的上限。