初赛题。说某算法时间复杂度是 $T(N)=4T(\frac{N}{2})+N\log^2N,T(1)=1.$

然后我根据主定理，$O(N^{\log_2 4})<O(N\log^2 N)$ , 所以答案应该是 $O(N\log^2 N)$. 但是为什么标准答案是 $O(N\log^3 N)$ ？求解。