一道翻译简化过的博弈论题目，悬赏￥5，真心求解！

游泳者在一个圆形水池内游泳，而跑步者则沿着水池边缘移动。当跑步者试图在游泳者离开游泳池的那一刻抓住游泳者时，游泳者试图在跑步者到达之前到达边缘。他们开始游戏时，游泳者位于泳池中央，而跑步者位于泳池边缘的任何位置。游泳者以不超过 $1$ 的速度移动，跑步者以在泳池边缘任一方向以不超过 $v$ 的速度移动。保证玩家都能立即做出反应且采用最优策略。

可以证明，如果 $v$ 小于临界速度 $V_{Circle} \approx 4.60333885$ 则游泳者总是可以在跑步者到达之前在泳池边缘的某个点逃离泳池而获胜;如果 $v>V_{Circle}$ 游泳者永远不会赢；若在正方形水池中，游泳者从泳池中心开始，跑步者从游泳池一边的中点开始。可以证明临界速度为 $V_{Square} \approx 5.78859314$。

若在正六边形游泳池中给定与上述相同的条件，游泳者从水池中间开始，跑步者在水池边缘之一的中点，求临界最大速度 $V_{Hexagon}$。答案四舍五入到小数点后 8 位。

给出一点思路就好了，谢谢。