设 $P_n(k)$ 表示 $\{1,2,\cdots,n\}$ 有 $k$ 个不动点的排列的数量，求关于

的公式，其中 $t$ 和 $n$ 均为给定常数。

萌新自己验算+OEIS了一下发现貌似是

但萌新不知道如何证明或者推翻，求大佬相助