众所周知，$\dfrac{68}{56}$ 上下同时划掉一个 $6$，得到 $\dfrac{68}{56} = \dfrac{8}{5}$，这样的化简方法显然是错误的。

但在某些情况下，如 $\dfrac{16}{64}=\dfrac{1}{4}$却是正确的。

将这样的化简规则，明确为上下同时划去尽可能多的相同数字。

求问这样的分数是否存在一定的性质，或者说，能以优于 $O(n^2)$ 的时间复杂度求出分子分母在 $[1,n]$ 范围内的所有符合上述性质的分数。