1. 证明：

$\lfloor 5x\rfloor+\lfloor 5y\rfloor \ge \lfloor 3x+y\rfloor+\lfloor 3y+x\rfloor$，其中 $x,y \leq 0$。

2. 证明，对于任何正整数 $n,m$，满足：

$\dfrac{(5m)!(5n)!}{m!n!(3m+n)!(3n+m)!}$ 为整数。