若模数为素数，设 $g$ 为模素数 $p$ 时的原根，

解方程 $x^n \equiv a$ 时设 $x \equiv g^{q}$，得到 $g^{qn} \equiv a$，

再解出 $g^{x_0} \equiv a$ 的 $x_0$，

然后再解线性同余方程 $qn \equiv x_0(\bmod \varphi(p))$

在只需要求一个可行解的时候是否合理？会不会出现有解但是找不到的情况？