农夫约翰在他的谷仓里安装了一台新式的挤奶机，但它耗电太多，有时会导致停电！这种情况经常发生，贝西已经记住了谷仓的地图，使她更容易在黑暗中找到谷仓的出口。不过，她很好奇断电对她迅速离开谷仓能力的影响。例如，她想知道她需要走多远才能在黑暗中找到出口。

谷仓是由一个简单的（非自交）多边形描述的整数顶点（x_1，y_1）(按顺时针顺序列出x，y，n）（x1，y1）…（xn，yn）。其边缘在水平（平行于x轴）和垂直（平行于y轴）之间交替；第一条边可以是任意一种类型。出口位于（x_1，y_1）（x1，y1）。贝茜开始在谷仓内的某个点（Xi，YII）（席，彝）内，为I>＞1I> 1。她只能绕着谷仓的周边走，无论是顺时针还是逆时针，她的目标是走一段最短的距离才能到达出口。当然，这在灯亮的情况下是相对容易的，因为她会从当前位置顺时针或逆时针行驶到出口——以较短的方向为准。

一天，灯灭了，贝茜惊慌失措，忘记了她站在哪个顶点。幸运的是，她仍然记得谷仓的确切地图，所以她可能通过四处走动和使用触觉来确定自己的位置。每当她站在一个顶点（包括在她的初始顶点），她可以感觉到确切的内部角度在该顶点，她可以告诉如果该顶点是出口。当她沿着谷仓的边缘行走时，她可以在沿着整个边缘行走后确定边缘的确切长度。贝西决定了以下策略：她将沿着谷仓的周长顺时针移动，直到她感觉到足够的角度和边缘来推断她当前所在的顶点。在这一点上，她可以很容易地找出如何到达出口旅行的剩余距离最小，要么继续顺时针移动或切换方向和逆时针移动。

请帮助贝西确定在黑暗中旅行与在有灯光的谷仓中旅行时，在最坏情况下（在所有可能的情况下，她的起始顶点）她旅行距离增加的最大量。