如图，$\triangle ABC$为等边三角形，$D$为$AC$上任意一点。连接$BD$，过点$A$作$BD$的垂线交$BD$于点$E$。以$AE$为边作等边$\triangle AEF$，延长$FE$交$BC$于点$G$。

求证：$G$为$BC$中点