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萌新求助：关于 x 的下降幂 EGF 推导取舍的问题
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P5394 【模板】下降幂多项式乘法
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poplpr
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2021/3/2 11:06
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萌新求助：关于 x 的下降幂 EGF 推导取舍的问题
poplpr
楼主
2021/3/2 11:06
蒟蒻推导的本题
x
n
‾
x^{\underline{n}}
x
n
的 EGF 为
∑
i
=
0
∞
i
n
‾
i
!
x
i
=
∑
i
=
0
n
−
1
x
i
+
∑
i
=
n
∞
i
!
(
i
−
n
)
!
i
!
x
i
=
1
−
x
n
1
−
x
+
x
n
∑
i
=
n
∞
1
(
i
−
n
)
!
x
i
−
n
=
1
−
x
n
1
−
x
+
x
n
e
x
\sum_{i=0}^{\infty} \frac{i^{\underline{n}}}{i!}x^i = \sum_{i=0}^{n-1} x^i + \sum_{i=n}^{\infty} \frac{i!}{(i-n)!i!} x^i = \frac{1-x^{n}}{1-x} + x^n \sum_{i=n}^{\infty} \frac{1}{(i-n)!} x^{i-n} = \frac{1-x^{n}}{1-x} + x^n e^x
i
=
0
∑
∞
i
!
i
n
x
i
=
i
=
0
∑
n
−
1
x
i
+
i
=
n
∑
∞
(
i
−
n
)!
i
!
i
!
x
i
=
1
−
x
1
−
x
n
+
x
n
i
=
n
∑
∞
(
i
−
n
)!
1
x
i
−
n
=
1
−
x
1
−
x
n
+
x
n
e
x
求助各位大佬们，所有的题解推出来都只保留了右边的
x
n
e
x
x^ne^x
x
n
e
x
，请问为什么把左边那一项给舍去了？
2021/3/2 11:06
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