莫反小问题求助
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  • 发布时间2021/2/20 20:15
  • 上次更新2023/11/5 02:58:28
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莫反小问题求助
476032
SikL楼主2021/2/20 20:15

求助莫反用到的一步变换：

原式：

∑i1=1n∑i2=1n ⁣⋯∑im=1n(f(i1, i2, …, im)×∑j=1⌊nmax⁡(i1, i2, …, im)⌋jk)\large \sum_{i_1 = 1}^n\sum_{i_2=1}^n\dotsi\sum_{i_m=1}^n\left( f(i_1,\ i_2,\ \dots,\ i_m)\times \sum_{j=1}^{\left\lfloor \frac{n}{\max(i_1,\ i_2,\ \dots,\ i_m)}\right\rfloor}j^k\right)

它为什么就等于

∑j=1njk∑i1=1⌊n / j⌋∑i2=1⌊n / j⌋ ⁣⋯∑im=1⌊n / j⌋f(i1, i2, …, im) \large \sum_{j=1}^nj^k\sum_{i_1 = 1}^{\lfloor n\ /\ j\rfloor}\sum_{i_2 = 1}^{\lfloor n\ /\ j\rfloor}\dotsi\sum_{i_m=1}^{\lfloor n\ /\ j\rfloor}f(i_1,\ i_2,\ \dots,\ i_m)

呢？\yun

萌新想了好久不理解，交换求和号之后为什么这么改变一下上界式子就是对的呢？

求大佬指点，不胜感激，谢谢！

2021/2/20 20:15