RT
问个问题
设 a,b,ca,b,ca,b,c 为正数，求证
abc(a+b+c)+(a+b+c)2≥43abc(a+b+c)\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+(a+b+c)^2\ge4\sqrt{3abc(a+b+c)}abc(a+b+c)+(a+b+c)2≥43abc(a+b+c)
此问题的正常解法是不妨设abc=1(也可设a+b+c=1)，但是我中了海伦公式的毒想到可以构造 x=a+b,y=b+c,z=a+cx=a+b,y=b+c,z=a+cx=a+b,y=b+c,z=a+c，然后△XYZ的三边分别为x,y,z，则待证式右边化为43S4\sqrt{3}S43S，而众所周知费马点到三个顶点的距离和>=43S4\sqrt{3}S43S，则能否利用这个性质继续往下做？
