int lca(int u, int v) {
	if (d[u] < d[v]) swap(u, v);
	for (int i = 20; i >= 0; i--)
		if (d[f[u][i]] >= d[v])
			u = f[u][i];
	if (u == v) return u;
	for (int i = 20; i >= 0; i--)
		if (f[u][i] != f[v][i]) { u = f[u][i]; v = f[v][i]; }
	return f[u][0];
}

如题，请问如何证明在倍增多次后循环终止时的 $a,b$ 的父亲一定是 $\text{LCA}(a,b)$ ？