这两道题萌新想了很久都不会，大佬能帮帮忙吗 /kk

1. $\triangle ABC$ 中 $\angle BAC = 60 \degree$，$I$ 是 $\triangle ABC$ 内心，$AI$ 的中垂线交 $AB,AC$ 于 $D,E$，$F, G$ 为 $BC$ 的三等分点.

求证：$DF$ 平行 $EG$.

2. $H$ 为 $\triangle ABC$ 垂心，$M$ 为 $BC$ 中点，$H$ 在 $AM$ 上的射影为 $D$，过 $A$ 作 $AB$ 的垂线交 $BH$ 于 $K$.

求证：$KA = KD$.