突然想到一问题,一起看看有无更优解法?
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  • 发布时间2020/11/30 21:28
  • 上次更新2023/11/5 07:00:22
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突然想到一问题,一起看看有无更优解法?
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AffineRing楼主2020/11/30 21:28

这是我上周六自己想出来的问题,如有撞题的话,告诉我是哪题。

下面的xx不大于nnn^n。


设

F(x)=∑i=1n∑j=1n[ij=x]F(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\left[i^j=x \right] G(x)=∑x∣kF(k)G(x)=\sum_{x|k}F(k)

求G(x)G(x)。


G(x)=∑i=1n∑j=1n[x∣ij]G(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\left[x|i^j\right]

故枚举ii时,只需x∣ix|i,有⌊nx⌋\lfloor\frac{n}{x}\rfloor个;然后jj从11到nn每个数均可,所以总共n×⌊nx⌋n\times\Big\lfloor\dfrac{n}{x}\Big\rfloor个。

2020/11/30 21:28
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