分析下列递推式的时间复杂度。

$F(n,k)\equiv\sum_{i=0}^{p-1}\left(\binom{n\bmod p}{i}F(\lfloor n/p\rfloor,\lfloor(k-i)/p\rfloor)\right)\pmod p$

考虑组合数直接 $O(p)$ 预处理，递推的时候直接 $O(1)$ 询问。那么时间复杂度是否为 $O(p\log n)$ ？

如果有人用主定理分析那更好了，因为我不会这种具体应用/kk。