题目：给定长度为$2n-1$的序列$a$，定义$b_i$为$[1,2i-1]$的中位数。对于$a$的所有排列都有一个对应的$b$，求所有不同的$b$的个数。

校内OJ的一道题，有没有大佬说一下解法（题解写的太诡了QAQ）；或者洛谷内有没有相似的题？谢谢！