有两个长度为 $2n$ 的非负实数组 $a, b$，满足 $a_1+a_2+ \cdots+a_{2n}=b_1+b_2+\cdots +b_{2n}=t>0$

且

$a_ia_{i+2}\geq b_i+b_{i+1} \ (i=1,2,3\cdots 2n)$（其中$a_{2n+1}=a_1,a_{2n+2}=a_2,b_{2n+1}=b_1$)

求 $t$ 的最小值？