求详细推导分析（不用代码）,谢谢各位大神

问题1

已知正整数$n,m\le10^6$，求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=1]\cdot min(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor,\lfloor\frac{m}{j}\rfloor)$

问题2

给定数$x$，输出一组最小的解$(n,m)$，满足$n\ge x$，$2<m\le n$且$\frac{m(m-1)}{n(n-1)}=\frac{1}{2}$

问题3

求$\sum_{i=0}^nC_n^i\cdot i^2 \mod{10^9+7}$

其中组合数$C_n^i=\frac{n!}{i!(n-i)!}$

问题4

已知斐波那契数列：

$f_1=f_2=1, f_n=f_{n-1}+f_{n-2}(n>2)$

给定$i,j\le10^7$，求$gcd(f_i,f_j)$对某数$k$取模的结果

以及下面更一般的扩展问题：

已知数列$a$：

$a_1=a_2=1, a_i=pa_{i-1}+qa_{i-2}, gcd(p,q)=1$

求$gcd(a_i,a_j)$