$RT$

我是初二的，看到今年杭州中考的压轴题，不太会，想问一下洛谷巨佬怎么做

$\odot O$中，$AC$和$BD$是直径，过$O$作$OE$ $\perp$ $AB$于$E$，$F$为$OC$中点，连接$EF$交$OB$于$P$

(1) 若$\angle BAC=30^\circ$,圆的半径为$1$,求$EF$的长度

(2)连接$EF,DF$

①求证$PE=PF$

②若$DF=EF$,求$\angle BAC$的度数