是否存在正整数 $n$ 使得 $n$ 的任意一个因数 $a$ 均满足 $(a+1) \mid (n+1)$？若有，请求出所有满足条件的正整数 $n$.

（Tip：使用 $\mid$ 可以打出一个整除符号“$\mid$”）