如果不该发在这请@我 违规紫衫

我感觉这篇题解写错了，看了半小时不知道怎么推的。

题解 P7302 [NOI1998] 免费的馅饼

第二段这里

这里的 j 满足 $|p_i - p_j| \leq 2(t_i - t_j)$，于是接下来的问题是如何维护每个 i 对应的 j 的集合了。于是将 j 的条件式展开，得到

$$\begin{cases} p_i - 2t_i \leq p_j - 2t_j & (p_i \leq p_j) \\ p_i + 2t_i \geq p_j + 2t_j & (p_i \geq p_j) \end{cases}$$

在分析这个推导过程时，发现了以下错误（这里用ai生成了，ai描述的比我清楚）：

1. 不等式展开错误：

   • 原始不等式为 $|p_i - p_j| \leq 2(t_i - t_j)$。
   • 根据绝对值的定义，正确展开应为两种情况：
     • 当 $p_i \geq p_j$ 时，不等式变为 $p_i - p_j \leq 2(t_i - t_j)$，即 $p_i - 2t_i \leq p_j - 2t_j$。
     • 当 $p_i < p_j$ 时，不等式变为 $p_j - p_i \leq 2(t_i - t_j)$，即 $p_j + 2t_j \leq p_i + 2t_i$。
   • 但原推导中错误地将两种情况的条件（$p_i \leq p_j$ 和 $p_i \geq p_j$）与展开后的不等式组合，导致逻辑矛盾。

2. 条件与不等式不匹配：

   • 原推导中的第一个不等式 $p_i - 2t_i \leq p_j - 2t_j$ 对应的条件应为 $p_i \geq p_j$，而非 $p_i \leq p_j$。
   • 原推导中的第二个不等式 $p_i + 2t_i \geq p_j + 2t_j$ 对应的条件应为 $p_i < p_j$，而非 $p_i \geq p_j$。

修正后的正确推导应为：