有一个由小写英文字母组成的字符串S（下标从1开始）。初始时，$i=1$。重复执行以下操作，直到 $i=|S|+1$：
1.在纸上写下 $S_i$；
2.在 $S$ 中的所有 $S_i$ 中等概率随机选取一个位置，设其下标为 $x$；
3.将 $i$ 赋值为 $x+1$。
求写下的字符串长度的期望。