用了很久的点分治板子突然想到找重心好像有问题

int get_core(int u, int f, int all) {
    int core = son_siz[u] = (siz[u] = 1) - 1;
    for (const int& v : e[u])
        if (v != f && !arr[v]) {
            int res = get_core(v, u, all);
            siz[u] += siz[v], son_siz[u] = std::max(son_siz[u], siz[v]);
            core = !core || son_siz[res] < son_siz[core] ? res : core;
        }
    son_siz[u] = std::max(son_siz[u], all - siz[u]);
    return !core || son_siz[u] < son_siz[core] ? u : core;
}

void sol(int u) {
    arr[u] = true;
    //...
    for (const int& v : e[u])
        if (!arr[v])
            sol(get_core(v, 0, siz[v]));
}

设当前分治中心为 $u$ ，这个分治中心是在以 $x$ 作为根时 get_core 找到的重心。那么与 $u$ 有连边的点 $v$ 有可能是 $u$ 的父亲，siz[v] 比真正以 $u$ 为根时的 $v$ 的子树大小要大。然后找重心应该就g了。

但做题到目前为止还没有出 TLE。

求证明正确性或 Hack 。