注意不是讨论区题解，我并不知道我的证明有没有道理。如果是错的请大家指出。

我来感性证明一下最高赞题解那个 $\max\{f_i+g_{n-i+1}\}$ 是紧的上界（即可以取到），感觉这个其实是这个做法困扰我好久的原因。

我们只考虑只有一个 B 机器的情况，机器之间互相取 $\max$ 的正确性依题意是显然的。我们把这个 B 机器的效率记为 $t$，然后把每个工件在 A 工序中经过的时间记为 $P_i$（包含 A 工序加工时间和等待时间）

我们发现一个工件从时刻 $0$ 到最后一个工件加工完全进程结束的时间均可以表示为 $P_i+k_it+c_i$，$c_i$ 为 $i$ 零件加工完 A 工序后等待进入 B 工序的时间和 $i$ 经过 A 工序后 B 机器不在运转的时间之和（这两种情况都会导致取不到上界）。现在我们要证明的就是存在一个工件 $x$，使得 $c_x=0$。

我们将等待过程刻画成一个有向图，如果存在一个时刻 $u$ 因为 $v$ 使得 $c_u$ 增加了，那么把 $u$ 向 $v$ 连一条有向边，且这条边应是“本源”的，即若 $P$ 因为 $R$ 时增加了 $c$ 值，那么 $Q$ 一定不会因为 $P$ 增加 $c$ 值，其归根结底还是因为 $R$ 在增加 $c$ 值。那么这个图显然是一个 DAG 图（你可以枚举一下有环的情况发现都很荒谬或者都与边的本原性相悖），那么一定存在一个点的出度为 $0$，那么这个点的 $c_i$ 就是 $0$。