建立平面直角坐标系，令点 $1\sim n$，第 $i$ 个点的坐标为 $(a_{2i-1},a_{2i})$，则所有点都在直线 $x=y$ 的上方，点 $i+1$ 在点 $i$ 的右上方，点 $1$ 在 $x=1$ 上，点 $n$ 在 $y=2n$ 上，相邻两个点向右下作直角三角形，形成一条卡特兰数经典定义路径。