当判断方程有没有正整数解的情况时，我们可以先用裴蜀定理算出特解，然后算出$x_{min}$和$y_{min}$（均大于0）：

$x_{min}=(xmod\frac{b}{d}+\frac{b}{d})mod \frac{b}{d}$

$y_{min}=(ymod\frac{a}{d}+\frac{a}{d})mod \frac{a}{d}$

那么此时，如果方程没有正整数解，我们令$x=x_{min}$，则对应的$y$应为负数，再令$y=y_{min}$，那么有

$ax+by>c$

一定成立,据此可以判断方程有没有正整数解。