如题，要求欧式几何方法，曾经在洛谷讨论区看过有人讨论这题，不过他的解法是错的。

我已经通过正弦定理 + 函数图像从代数上证明了，但是太不优美了。

如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 40 ^ \circ$，$B\!D$ 平分 $\angle ABC$，$AD + B\!D = BC$。求证：$AB = AC$。