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求证两个组合恒等式
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ToKis_Aki_KuRuMi
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2025/1/24 15:22
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2025/1/24 18:09:46
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求证两个组合恒等式
ToKis_Aki_KuRuMi
楼主
2025/1/24 15:22
∑
k
=
0
n
C
n
k
C
n
−
k
p
−
k
C
n
−
p
q
−
k
=
C
n
p
C
n
q
\sum _{k=0}^{n} C_n^kC_{n-k}^{p-k}C_{n-p}^{q-k}=C_n^pC_n^q
∑
k
=
0
n
C
n
k
C
n
−
k
p
−
k
C
n
−
p
q
−
k
=
C
n
p
C
n
q
∑
k
=
0
n
C
p
k
C
q
k
C
n
+
k
p
+
q
=
C
n
p
C
n
q
\sum _{k=0}^{n} C_p^kC_{q}^{k}C_{n+k}^{p+q}=C_n^pC_n^q
∑
k
=
0
n
C
p
k
C
q
k
C
n
+
k
p
+
q
=
C
n
p
C
n
q
∑
k
=
0
n
C
2
k
k
C
2
n
−
2
k
n
−
k
=
4
n
\sum _{k=0}^{n} C_{2k}^kC_{2n-2k}^{n-k}=4^n
∑
k
=
0
n
C
2
k
k
C
2
n
−
2
k
n
−
k
=
4
n
感激不尽
2025/1/24 15:22
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