$n$ 个点的树，每个点有一个颜色 $c_i(c_i\leq k)$。

求经过所有颜色的树上简单路径数量。

当前已知能做到 $n\log n \times 2^{k\over 2}$

请问有没有低于 $n^2$ 的多项式复杂度做法。