假如我有一个 $N$ 个节点的树，现在有若干次询问，每次问从中删除一些节点（比如删掉 $K$ 个）后剩余的树（需要仍然都连通，所以每次只能删叶节点）使得它的最小值最大，并输出这个最小值是多少

跟同学突发奇想找到的题目前只想到 $N^2$ 的做法，有没有更好的做法？以及有没有现成的类似的题？