现有 $n$ 个完全相同的元素，要求将其分为 $k$ 组，每组有大于等于 $0$ 个元素，一共有多少种分法？
oi-wiki写法：https://oi-wiki.org/math/combinatorics/combination/#非负整数和的数目
但本人不知道自己的写法错在哪
分类讨论：

• 当有 $0$ 个组为空时，方法数：$\binom{n-1}{k-1}$
• 当有 $1$ 个组为空时，方法数：$\binom{n-1}{k-2}$
• ...
• 当有 $k-1$ 个组为空时，方法数：$\binom{n-1}{0}$
  于是答案就是：$\sum_{i=0}^{k-1}\binom{n-1}{i}$
  求证伪