一个长度为 $n$ 的 $1-n$ 排列是可爱的当且仅当 $a_1=n$, $a_n=n-1$，且对于任何 $i \ge 3$, 存在 $j \neq k$ 使得 $a_i=a_j-a_k$，求可爱排列的数量。