和子集反演做法一样, 通过选择编号集合来做 $\rm{dp}$ 进而优化到 $\mathcal{O} (n^2 2^n)$
具体的, 令 $f(k)$ 表示「至多」选择了 $k$ 个编号来在树上映射的方案数, $g(k)$ 表示「恰好」选择 $k$ 个编号在树上映射
应该有 $\displaystyle f(k) = \sum_{i = 0}^{k} {x \choose i} g(i) \iff g(k) = \sum_{i = 0}^{k} (-1)^{k - i} {x \choose i} f(i)$ , $f(k)$ 通过状态压缩树形 $\rm{dp}$ 处理即可

但是挂了, 求思路错哪了