在这一系列问题中，你需要实现一个 Lua 语言（5.1 版本）的子集，称为 mini-lua（mua）。这是一个刘汝佳的实验语言，主要用于实现算法，而非真实世界的程序。

这是本系列的第二个问题，需要你实现表达式求值的功能。接下来的语法用扩展 BNF（巴科斯范式）描述，具体地，{x} 表示 x 重复一次或多次，[x] 表示 x 出现零次或一次，x|y 表示 x 或 y 恰好出现一次（不可兼有）。

类型（Types）

mini-lua 是一个动态类型语言。这意味着变量没有类型之分，只有值拥有类型。这个语言中不能定义类型。所有的值都带有各自的类型。

• Nil：nil 的类型，和其他的值都不同。它通常表示缺少有用的值，即缺省值。
• Boolean：表示 true 和 false 的类型。
• Number：表示实数（双精度浮点数）。在内部实现中，数字由 IEEE-754 标准表示（C/C++/Java 语言的 double 类型）。整数也通过这种方式存储。这没有什么大问题，只要没有不精确的运算（如除法），IEEE-754 可以精确地表示整数。
• String：表示若干个 ASCII 字符组成的字符串。
• Function：表示函数。函数没有名称，有名称的是持有这个函数的变量。
• Table：表示一个映射表，它可以由除了 nil 以外的任何值充当索引，而不仅是数字。 Table 是异构的（heterogeneous），它可以包含任何非 nil 的值。

Table 和 Function 都属于对象（Object）：变量不实际拥有它们的值，而是包含一个引用。复制、传参和返回一个对象时，新的对象也会指向同一个值，而不涉及到任何复制。

致 Lua 程序员：Lua 还有另外两种基础类型：userdata 和 thread，在 Mini-Lua 中不做支持。Mini-Lua 对 FP（函数式编程，Functional Programming）的支持有限，例如，Mini-Lua 不支持 lambda 表达式，函数也不能返回另一个函数或闭包（closure）。

变量（Variables）

变量的定义如下：

var -> NAME . NAME | '['expr']'

这里的 expr 表示任意合法的表达式，因为表可以包含任意类型的索引。注意，. 符号只是一个语法糖，让表达式看起来更像成员访问。例如，a.name 等价于 a["name"]。

变量由 nil 充当默认值。如果给一个变量赋值为 nil，就相当于移除了这个变量。类似地，你可以给表中的元素赋值为 nil，从而移除这个元素。

致 Lua 程序员：Lua 提供了更多的语法糖，NAME : NAME args，我们忽略这一条。

简单表达式（Simple Expressions）

任何的表达式都由“简单表达式”组成。

simple_exp -> NUMBER | STRING | nil | true | false | '{' '}' | var | function_call

这里的花括号表示一张空的表。

致 Lua 程序员：Lua 还提供了更多方便的构造表的方法。然而，它们增加了语言的复杂度，所以我们不使用它们。此外，Mini-Lua 不支持 lambda 表达式。

函数调用（Function Calls）

上一节中提到的函数调用表达式定义如下：

function_call -> var '(' [expr{, expr}] ')'

致 Lua 程序员：Mini-Lua 中，调用函数的唯一方法是指定一个保有目标函数的变量。例如 (print)(1) 不会起作用，而 a = (f) 是允许的（见下文）。在 Lua 中，如果你使用一个字符串常量或者一张表调用函数，可以省略函数调用的括号。Mini-Lua 不支持这种语法。

表达式（Expressions）

我们使用运算符组织简单表达式，从而形成复杂的表达式（expr）。

expr -> simple_expr | expr binop expr | unop expr | '('expr')'

即可以使用二元运算符，前缀一元运算符以及圆括号。

下方列出了运算符的优先级（从低到高）。

• or
• and
• < > <= >= == ~=
• ..
• + -
• * / %
• not # -(unary)
• ^

需要特别注意以下几点：

• 不等于使用 ~= 表示，而非 <> 或 !=。
• %（取模）对于实数定义为 a - floor(a/b) * b。
• 仅有 ^（乘方）运算符是从右向左结合的。
• not、and 和 or 始终返回 true 或 false。只有 and 和 or 存在短路机制。
• 连接字符串使用 .. 而非 +。
• # 用于获取字符串或表的长度。表的长度被定义为最大的非负整数 N 使得 T[1], T[2] 直到 T[N] 皆非 nil。

致 Lua 程序员：Lua 中字符串连接是右结合的。

但是对于这个问题，结合性不会影响结果。另外，and 和 or 在 Lua 中不总是返回布尔值，但是为了简化问题，我们在 Mini-Lua 中限定其返回布尔值。最重要的变化可能是，字符串和数字之间不再有隐式转换。

库函数（Library Functions）

处于测试目的，你需要实现一些函数（见 URL）。

• tonumber(e)：尝试将参数转为数字。如果参数为数字或包含一个数字的字符串，返回这个数字；否则返回 nil。注意，这里没有 Lua 中的可选参数。

• tostring(e)：接受任意参数，并转换为合理格式的字符串。在 mini-lua 中，将函数和表分别转换为 "function" 和 "table"。如果参数是数字，相当于格式化字符串 %.14g。如果你使用的是其他编程语言，并且不了解格式字符串的确切语义，你可以选择自己的方式。我们在评测中不要求格式严格一致。

• print(e)：输出 tostring(e)，跟随一个换行符。在 Mini-Lua 中，该函数只接受一个参数。

• string.rep(s, n)：返回一个字符串，由字符串 s 重复 n 次组成。

• string.sub(s, i[, j])：返回字符串 i 到 j 的子串，i 和 j 可以为负。如果 j 未指定，假设它为 -1（即字符串长度）。

• table.concat(tabel[, sep])：给定一个元素均为字符串的表，返回一个由这些字符串连接而成的字符串。如果 sep 未指定，默认为空串。

• table.sort(table[, comp])：对表 table 进行原地排序，comp 表示元素之间的小于关系。如果 comp 未指定，则使用默认的比较函数。不要求排序算法稳定，即相同元素的相对顺序可以改变。

• math.abs(x)，math.floor(x)，math.ceil(x)，math.sqrt(x)，math.exp(x)，math.log(x)，math.log10(x)，math.pi，math.rad(x)，math.deg(x)，math.acos(x)，math.asin(x)，math.atan(x)，math.atan2(y, x)，math.cos(x)，math.sin(x)，math.tan(x)，math.min(x, y)，math.max(x, y)：对应功能的数学运算。三角函数均为弧度制。

输入格式

输入若干个 mini-lua 程序。每个程序包含若干行，要么是一个 print(expr) 语句，要么是一个赋值语句 var = expr。所有表达式遵循以上规则。一个空行绊脚石一个程序的结束（所有变量重置为 nil）。这些表达式将是正确的，并且能够计算出合理的值（例如，你不需要处理 NaN 或算术溢出，也不会被要求比较数字与字符串）。我们不会为变量和函数重新赋值。程序中将不包含注释。

输出

对于每个存在输出的行，打印该表达式的结果。在打印数字时，你可以打印任意多的小数位数，只要相对误差或绝对误差不超过 $10^{-9}$ 即可。

提示

如果你想从 Lua 官方编译器的源代码中学习，可以下载 5.1.4 版本，并查看 lparser.c 文件中的 subexpr 函数（你可以在其之前看到运算符优先级表）。