$\displaystyle f_i=\min_{a \le j \le i}\{f_j+\lfloor\dfrac{i-1}{j}\rfloor+i-j\}$

其中 $a$ 为给定常数。

这是一个 $\mathcal O(n^2)$ 的 dp，能否优化至 $\mathcal O(n\log n)$（或以下）？